Trei cercuri de raze egale trec printr-un punct, intersectandu-se doua cate doua in alte 3 puncte. Sa se demonstreze ca cele trei puncte sunt pe un cerc de aceeasi raza ca a celorlate 3 cercuri initiale.
Este usor de observat ca centrele celor 3 cercuri sunt pe un cerc de aceeasi raza si cu centrul in punctul de intersectie al celor 3 cercuri. De asemenea observam ca punctele J si K sunt centrele a doua romburi AOBP si AOCN. Rezulta ca BCNP este paralelogram. In fine rezulta ca triunghiurile ABC si MNP sunt congruente deci cercurile circumscrise lor vor fi si ele egale... qed
Foarte frumoasa problema.
Observam ca cele doua triunghiuri sunt oarecum siameze in sensul ca:
- centrul cercului circumscris unuia este ortocentrul celuilalt si invers.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu