luni, 23 martie 2009

Proprietati ale patrulaterului inscriptibil


Patrulaterul ABCD este inscris in cercul c de centru O. Diagonalele AC si BD se intersecteaza in I. G si H sunt mijloacele laturilor AB si CD. EF este un segment perpendicular in I pe OI
Avem urmatoarele proprietati:
  • triunghiurile AIB si DIC sunt asemenea
  • de asemenea triunghiurile AIG si DIH sunt asemenea
  • unghiurile AIG si DIH respectiv IGO si IHO sunt egale
  • rezulta ca patrulaterele OIEG si OIFH sunt inscriptibile
  • deoarece unghiul IGO este egal cu IHO si subintind aceasi coarda OI rezulta ca cele doua cercuri circumscrise patrulaterelor OIEG si OIFH au raze egale deci si diametre egale
  • rezulta ca triunghiurile dreptunghice OIE si OIF sunt congruente
  • in concluzie segmentele IE si IF sunt congruente

Niciun comentariu: