despre cercuri ortogonale

Cercurile ortogonale sunt cercuri care se intersecteaza sub unghi de 90 grade, mai exact, doua raze care ajung in acelasi punct de intersectie sunt perpendiculare (vezi figura: O1A si O2A sunt perpendiculare.
Fie C mijlocul segmentului AB - secanta comuna a celor doua cercuri si DE o secanta in cercul C1 care trece prin C.
O proprietate foarte interesanta este urmatoarea:

• punctele O1, O2, D si E sunt concentrice.

Lucrul acesta se demonstreaza foarte usor tinand cont ca:

• DC*CE=AC*CB (A, B, D, E sunt puncte concentrice)
  
• CB*CB=O1C*O2C (CB este inaltime in triunghiul dreptunghic BO1O2)
• deci O1C*O2C=DC*CE ceea ce inseamna ca O1, O2, D si E sunt pe acelasi cerc.
• Un alt lucru foarte important O1D si O1E sunt raze in cercul C1, rezulta ca O1O2 este bisectoarea unghiului DO2E dar in plus este si mediatoarea segmentului AB

Vom vedea intr-o problema viitoare la ce ne ajuta acest lucru:).